Ejercicios - Capítulo 4

En los ejercicios 1 al 16, realice los ejercicios propuestos por el método adecuado.

  1. {2x+y=23x−2y=−4\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}2x+y=2\\\color{black} 3x-2y=-4\end{cases}
  2. {4x−y+1=0x+3y+9=0\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}4x-y+1=0\\\color{black} x+3y+9=0\end{cases}
  3. {2x+6y+z=−23x+4y−z=25x−2y−2z=0\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}2x+6y+z=-2\\\color{black}3x+4y-z=2\\\color{black}5x-2y-2z=0\end{cases}
  4. {1x−1y+1z=32x+1y−4z=−13x+1y+1z=52\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}=3\\\color{black}\cfrac{2}{x}+\cfrac{1}{y}-\cfrac{4}{z}=-1\\\color{black}\cfrac{3}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}=\cfrac{5}{2}\end{cases}
  5. {x2+2(102y)−3=0x−10y=0\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}x^2+2\left(10^{2y}\right )-3=0\\\color{black} x-10^y=0\end{cases}
  6. {3log  x+log  y=25log  x+2log  y=1\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}3log\;x+log\;y=2\\\color{black} 5log\;x+2log\;y=1\end{cases}
  7. \hspace{0.1cm} ¿Cuántas monedas?: Una persona tiene 25 monedas entre monedas de diez y veinticinco centavos, que suman en total $4.75. Determine cuántas monedas de cada una tiene la persona.
  8. \hspace{0.1cm}Número de galones: Un tanque de 100 galones se llena de agua en la que se disuelven 50 lb de sal. Un segundo tanque contiene 200 galones de agua con 75 lb de sal. ¿Cuánto debe sacarse de ambos tanques y mezclarse para obtener una solución de 90 galones con 40 lb de sal por galón?
  1. \hspace{0.1cm}Entradas a un estadio: A un clásico de fútbol ingresaron 18.000 personas, entre abonados y no abonados. Si se sabe que el valor de la boleta por abonado es de 45.00045.000 pesos y el no abonado es de 80.00080.000 pesos y que se recaudaron 1.062.000000 1.062.000000 pesos. ¿Cuántos abonados y no abonados ingresaron al estadio?
  2. \hspace{0.1cm}Promedio de notas: Cuando Beth se graduó de la universidad, había tomado 40 cursos en los que obtuvo calificaciones de A, B y C. Su promedio final fue de 3.125. Su promedio sólo en los cursos en los que recibió calificaciones de A y B fue de 3.8. Suponga que las calificaciones A, B y C valen cuatro puntos, tres puntos y dos puntos, respectivamente. Determine la cantidad de calificaciones A, B y C que obtuvo Beth.
  3. \hspace{0.1cm}Mezclar granos de café: Una tienda se especializa en preparar mezclas de café para gourmet. De granos de café de Colombia, Costa Rica y Kenia, el propietario desea preparar bolsas de 1 libra que venderá en 12.5012.50. El costo por libra de estos cafés es 1414, 1010 y 1212 pesos , respectivamente. La cantidad de café de Colombia debe ser el triple del de Costa Rica. Encuentre la cantidad de cada tipo de café en la mezcla.
  4. \hspace{0.1cm}Pesos de cadenas: Hay tres cadenas que pesan 450, 610 y 950 onzas, cada una de ellas formada por eslabones de tres tamaños diferentes. Cada cadena tiene 10 eslabones pequeños y también tienen 20, 30 y 40 eslabones de tamaño mediano, así como 30, 40 y 70 eslabones grandes, respectivamente. Encuentre los pesos de los eslabones pequeños, medianos y grandes.
  5. {xy=16y=20−x2\hspace{0.1cm}\hspace{0.2cm}\begin{cases}\color{black}xy=16\\\color{black} y=20-x^2\end{cases}
  6. {x2−2x+y2=0x2−2y+y2=0\hspace{0.1cm}\begin{cases} \color{black}x^2-2x+y^2=0\\\color{black} x^2-2y+y^2=0\end{cases}
  7. {x2+y2=4−2x2+7y2=7\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}x^2+y^2=4\\\color{black} -2x^2+7y^2=7\end{cases}
  8. {y=xy2=x+2\hspace{0.1cm}\begin{cases}\color{black}y=x\\\color{black} y^2=x+2\end{cases}

En los ejercicios 17 al 20, realice los ejercicios propuestos por el método adecuado.

  1. −9x+27x2−4x−5\hspace{0.1cm}\cfrac{-9x+27}{x^2-4x-5}
  2. 2x2−x(x+1)(x+2)(x+3)\hspace{0.1cm}\cfrac{2x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}
  1. 3x−1x3(x−1)(x+3)\hspace{0.1cm}\cfrac{3x - 1}{x^3\left(x - 1\right)\left(x + 3\right)}
  2. x3(x2+2)(x2+1)\hspace{0.1cm}\cfrac{x^3}{\left(x^2 + 2\right)\left(x^2 + 1\right)}

En los ejercicios 21 al 30, realice los ejercicios propuestos por el método adecuado.

  1. \hspace{0.1cm}La relación entre las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit está dada por C=59(F–32)C = \frac{5}{9} \left(F – 32\right), en donde CC es la temperatura en grados Celsius (o centígrados) y F es la temperatura en grados Fahrenheit. ¿Qué intervalo de la escala Celsius corresponde a la gama de temperatura 0≤F≤950\leq F\leq 95 ?
  2. \hspace{0.1cm}Cuando el aire seco se desplaza hacia arriba se dilata y se enfría a razón de aproximadamente 1∘C1^{\circ}C por cada 100 m. de elevación hasta aproximadamente 12 Km.

    3. a. \hspace{0.1cm}Si la temperatura a nivel del suelo es 20∘C20^{\circ}C, obtenga una fórmula para la temperatura correspondiente a la altura hh.

    b. \hspace{0.1cm}¿Qué gama de valores de la temperatura se puede esperar si un avión despega y alcanza una altura máxima de 5 Km.?

  3. ∣x∣<3\hspace{0.1cm}\mid x\mid<3
  4. ∣x−4∣<4\hspace{0.1cm}\mid x-4\mid<4
  5. ∣x+5∣≥2\hspace{0.1cm}\mid x+5\mid\geq2
  1. −7≤2x+1<19\hspace{0.1cm}-7\leq2x+1<19
  2. ∣2x−3∣≤0.4\hspace{0.1cm}\mid2x-3\mid\leq0.4
  3. 3x2−3x<2x2−4\hspace{0.1cm}3x^2-3x<2x^2-4
  4. x2>3(x−6)\hspace{0.1cm}x^2>3\left(x-6\right)
  5. x3−2x2−5x+6≤0\hspace{0.1cm}x^3-2x^2-5x+6\leq 0

En los ejercicios del 31 al 35, realiza la descomposición de un polinomio en factores por el método de evaluación.

  1. f(n)=n4−27n2−14n+120\hspace{0.1cm}f_{(n)}=n^4-27n^2-14n+120
  2. g(x)=x4+6x3+3x+140\hspace{0.1cm}g_{(x)}=x^4+6x^3+3x+140
  3. h(a)=8a4−18a3−75a2+46a+120\hspace{0.1cm}h_{(a)}=8a^4-18a^3-75a^2+46a+120
  1. l(x)=x4−22x2−75\hspace{0.1cm}l_{(x)}=x^4-22x^2-75
  2. m(x)=x4−5x3−5x2+23x+10\hspace{0.1cm}m_{(x)}=x^4-5x^3-5x^2+23x+10

En los ejercicios del 36 al 45, soluciona las ecuaciones exponenciales y logaritmicas.

  1. log3(x−4)\hspace{0.1cm}log_{3}\left(x-4\right)
  2. log2x−log2(x+1)=3⋅log24\hspace{0.1cm}log_{2} x -log_{2}\left(x+1\right)=3\cdot log_{2} 4
  3. log3(x+1)+log3(x+3)=1\hspace{0.1cm}log_{3} \left(x+1\right)+log_{3}\left(x+3\right)=1
  4. 6x=103−6−x\hspace{0.1cm}6^x=\cfrac{10}{3}-6^{-x}
  5. log2[log3(log  x)]=0\hspace{0.1cm}log_{2}\left[log_{3}\left(log\;x\right)\right]=0
  1. 3⋅(100log  x+1)=4⋅(10log  x)\hspace{0.1cm}\sqrt{3}\cdot\left(100^{log\;x}+1\right)=4\cdot \left(10^{log\;x}\right)
  2. log  x=log  x\hspace{0.1cm}\sqrt{log\;x}=log\;\sqrt{x}
  3. (log  x3)2−[log  1x2]2=125\hspace{0.1cm}\left(log\;x^3\right)^2-\left[log\;\cfrac{1}{x^2}\right]^2=125
  4. 8⋅(9x)+3⋅(6x)−81⋅(4x)=0\hspace{0.1cm}8\cdot\left(9^x\right)+3\cdot\left(6^x\right)-81\cdot\left(4^x\right)=0
  5. log2  (9x−1+7)=2+log2  (3x−1+1)\hspace{0.1cm}log_2\;\left(9^{x-1}+7\right)=2+log_2\;\left(3^{x-1}+1\right)